Действия художественного фильма «Измеряя мир» происходят в XVII-XIX веках в Германии. В центре сюжета — истории жизни двух выдающихся людей, великих гениев, которые внесли огромный вклад в науку — ученого-энциклопедиста, физика, метеоролога, географа, ботаника и зоолога Александра Фон Гумбольдта и одного из величайших математиков, физика и астронома Карла Фридриха Гаусса. Александру фон Гумбольдту повезло родиться в знатной богатой семье, принадлежащей к высшему обществу.
Его крестным отцом был будущий король Пруссии Фридрих Вильгельм II. Мальчику с рождения было обеспечено шикарное безбедное будущее. Он мог ничего не делать и наслаждаться жизнью в родовом имении, но Александру этого было мало: он с детства мечтал путешествовать. Карлу Гаусу повезло гораздо меньше. Он родился в бедной крестьянской семье, но уже с ранних лет проявил свой талант в математике.
Гениальность мальчика заметил и оценил школьный учитель, который помог ему получить стипендию для учебы в колледже. Измеряя мир эти совершенно разные люди, из разных слоев общества имели нечто общее — талант, стремление, энергию и огромное трудолюбие.