Действия веселого, красочного мультфильма «Невероятные приключения кота» начинаются в незапамятные времена, а затем переносятся в каменный век, средние века и даже в далекое будущее. Простой добрый кот Огги мечтает о спокойной жизни и тихом отдыхе, но об этом он может лишь мечтать. Его покой нарушают маленькие и очень вредные соседи — непоседливые тараканы, которые то и дело изводят Огги своими пакостями и проделками.
Чтобы поймать вредных тараканов и наконец-то отдохнуть в свое удовольствие кот Огги вынужден прибегать к своей фантазии и с каждым разом придумывать все новые уловки. Но хитрые тараканы все время умудряются ускользнуть, что приводит к бесконечной игре в “кошки-мышки”.